Το χαμένο χειρόγραφο του Αρχιμήδη και οι προηγμένες μηχανικές γνώσεις που περιέχει

Το χαμένο χειρόγραφο του Αρχιμήδη και οι προηγμένες μηχανικές γνώσεις που περιέχει

Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη είναι ένα παλίμψηστο χειρόγραφο κειμένων, που περιέχει εργασίες του Αρχιμήδη. Το έγγραφο με την ονομασία Codex C είναι η μόνη μέχρι σήμερα γνωστή πηγή που περιέχει μια διάσωση των πραγματειών Περί των μηχανικών θεωρημάτων, Περί των επιπλεόντων σωμάτων και Οστομάχιον. Σύμφωνα με τους γραφικούς χαρακτήρες του κειμένου χρονολογείται στον 10ο αιώνα μ.Χ. και πιστεύεται ότι πρόκειται για αντιγραφή από κάποια αρχαιότερη πηγή, η οποία δυστυχώς μάς είναι άγνωστη.
 


 
 

 
Αρχιμήδης (287 π.Χ- περ. 212 π.Χ.)
 
 
Στα κείμενά του ο Αρχιμήδης, μεταξύ άλλων υπολογίζει το κέντρο βάρους μιας συμπαγούς σφαίρας και ενός παραβολοειδούς, μεγέθη που σήμερα υπολογίζουμε με τη χρήση ολοκληρωμάτων. Εκτός αυτού υπολόγισε το εμβαδόν της επιφάνειας που σχηματίζεται από μια παραβολή και μια τέμνουσα της παραβολής. Ο υπολογισμός του εμβαδού επιφανειών ήταν θέμα εργασιών από την αρχαιότητα. Τον 5ο αιώνα π.Χ. ο Εύδοξος είχε αναπτύξει την μέθοδο της εξάντλησης σύμφωνα με τις ιδέες του Αντιφώντα. Κατά την μέθοδο αυτή, υποδιαιρούμε ένα σώμα σε πολύγωνα για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του. Ο Εύδοξος ήδη είχε υπολογίσει το εμβαδόν ορισμένων πολύγωνων. Ο Αρχιμήδης βελτίωσε την μέθοδο αυτή και κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν της παραβολής και υπολόγισε ότι ο αριθμός π είναι μια προσέγγιση που βρίσκεται μεταξύ {3+10/70} και {3+10/71}.
 


 
 
 
 
Με τον όρο παλίμψηστο περιγράφονται αρχαίοι πάπυροι και περγαμηνές που επαναχρησιμοποιούνταν για γράψιμο, αφού πρώτα με την βοήθεια χημικών ουσιών (κιτρικό οξύ κλπ.) ή άλλων μεθόδων (τριβή κλπ.) καθαριζόταν η προηγούμενη στρώση γραφής. Σήμερα, με τις μοντέρνες επιστημονικές μεθόδους (ακτίνων Χ, κ.ά.) οι επιστήμονες είναι σε θέση να επανεμφανίσουν τα σβησμένα κείμενα. Το παλίμψηστο με τα έργα του Αρχιμήδη είναι περγαμηνός κώδικας του 10ου αιώνα, που περιέχει μαθηματικές πραγματείες. Περί το 1229 ο κώδικας υπέστη επεξεργασία, η γραφή σβήστηκε, τα φύλλα του αναδιατάχθηκαν, διπλώθηκαν στη μέση έτσι ώστε ένα παλιό φύλλο να αποτελέσει δύο ενός καινούργιου κώδικα, και επάνω τους γράφτηκαν λειτουργικά κείμενα. Η απόξεση δεν ήταν ολοκληρωτική, με αποτέλεσμα υπό ευνοϊκές συνθήκες να διαφαίνεται το προηγούμενο κείμενο. Η ανακάλυψη του χειρογράφου έχει περιπετειώδη ιστορία. Πρώτος ανέφερε την ύπαρξή του ο ιστοριοδίφης Αθανάσιος Παπαδόπουλος-Κεραμεύς το 1899.
 





 
Το παλίμψηστο ανήκε στη Βιβλιοθήκη του Μετοχίου του Παναγίου Τάφου στην Κωνσταντινούπολη και είχε μεταφερθεί εκεί από τη Σκήτη του Αγίου Σάββα στην Παλαιστίνη. Ο μεγάλος αναζητητής χειρογράφων Κονσταντίν φον Τίσεντορφ, που ανακάλυψε τον Σιναϊτικό Κώδικα, επισκέφθηκε την Κωνσταντινούπολη το 1846 και είδε το χειρόγραφο αλλά δεν αναγνώρισε το περιεχόμενό του. Απέσπασε μόνο ένα δίφυλλο, το οποίο κατέληξε στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Καίμπριτζ (Ms. Add. 1879.23). Ούτε και ο Παπαδόπουλος-Κεραμεύς μπόρεσε να διαβάσει τον κώδικα, κατάλαβε όμως ότι πρόκειται για κάποιο σημαντικό μαθηματικό έργο. Η είδηση έφτασε στον Δανό φιλόλογο Γιόχαν Χάιμπεργκ (Johan Ludwig Heiberg), ο οποίος εξέδιδε τα έργα του Αρχιμήδη. Ο Χάιμπεργκ, παρά την προχωρημένη του ηλικία, ταξίδεψε στην Κωνσταντινούπολη το 1906 για να δει τον κώδικα. Από τη μελέτη του προέκυψε ότι ο κώδικας περιείχε έναν αριθμό έργων του Αρχιμήδη γνωστών από άλλα χειρόγραφα, και μαζί με αυτά την επιστολή με τον τίτλο Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος (ή απλά Μέθοδος), η οποία δεν διασώζεται σε κανένα άλλο χειρόγραφο, και της οποίας την ύπαρξη ο επιστημονικός κόσμος γνώριζε μόνο από μια απλή αναφορά στη βυζαντινή εγκυκλοπαίδεια.
 
 
Στις 28 Οκτωβρίου του 1998, η Ελλάδα έχασε την ευκαιρία να αποκτήσει σε δημοπρασία στη Νέα Υόρκη το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη - το αγόρασε ανώνυμος συλλέκτης για 2.000.000 δολάρια. Αυτό που έχασε, δυστυχώς, η ελληνική Πολιτεία, το κέρδισε ευτυχώς η ανθρωπότητα. Το σημαντικότερο επιστημονικό χειρόγραφο που πουλήθηκε ποτέ σε δημοπρασία αποκαλύπτει 13 χρόνια αργότερα, χάρη στη σύγχρονη τεχνολογία και την αφοσίωση των ερευνητών ενός αμερικανικού μουσείου, τα μυστικά της μεγαλύτερης μαθηματικής ιδιοφυΐας του αρχαίου κόσμου. 
«Lost and Found: The Secrets of Archimedes» είναι ο τίτλος της έκθεσης που εγκαινιάστηκε στις 16 Οκτωβρίου στο Μουσείο Τέχνης Walters της Βαλτιμόρης. Με φωτογραφίες, κείμενα και πολυμέσα, η έκθεση αφηγείται τη συναρπαστική περιπέτεια του σπάνιου χειρογράφου και το τεράστιο πρότζεκτ της συντήρησης, ψηφιακής επεξεργασίας και μελέτης του, που αποδεικνύει ότι ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τα μαθηματικά του απείρου, τη μαθηματική φυσική και τη συνδυαστική - κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιείται στην πληροφορική. Το 1999, ο ανώνυμος συλλέκτης που απέκτησε το Παλίμψηστο το παραχώρησε στο Μουσείο Walters και μια ομάδα ερευνητών ξεκίνησε την προσπάθεια να διαβάσει τα σβησμένα κείμενα στο παλαιότερο σωζόμενο αντίγραφο του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, φυσικού, εφευρέτη, μηχανικού και αστρονόμου, που κρύβει πίσω του μία απίστευτη περιπέτεια: το 10ο αιώνα, στην Κωνσταντινούπολη, ένας ανώνυμος γραφέας αντέγραψε πραγματεία του Αρχιμήδη πάνω σε περγαμηνή, κρατώντας τα ελληνικά του πρωτοτύπου. Το 13ο αιώνα, ένας μοναχός έσβησε το κείμενο του Αρχιμήδη, έκοψε τις σελίδες, περιέστρεψε τα φύλλα κατά 90 μοίρες και τα δίπλωσε στη μέση. Η περγαμηνή στη συνέχεια «ανακυκλώθηκε» μαζί με περγαμηνές από άλλα βιβλία, για να δημιουργηθεί ένα προσευχητάριο (το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής ονομάζεται παλίμψηστο).
 
 
Όταν το Μουσείο Walters παρέλαβε το χειρόγραφο, πολλοί πίστευαν ότι δεν μπορούσε να ανακτηθεί τίποτε από αυτό. «Ήταν σε φρικτή κατάσταση, έχοντας το βάρος των χιλίων χρόνων του, των μετακινήσεων και της κακής χρήσης», δήλωσε ο διευθυντής του πρότζεκτ «Αρχιμήδης» και επιμελητής χειρογράφων και σπάνιων βιβλίων του Walters, Γουίλ Νόελ. Τέσσερα χρόνια χρειάστηκαν οι συντηρητές για να διαλύσουν το βιβλίο, λόγω της εύθραυστης κατάστασης της περγαμηνής, που είχε καταστραφεί από μούχλα, ενώ κάποια σημεία είχαν σκεπαστεί με σύγχρονη συνθετική κόλλα! «Κατέγραψα τα πάντα και έσωσα ακόμη και τα πιο μικροσκοπικά κομμάτια του χειρογράφου, φλούδες χρώματος, νήματα, σταθεροποίησα τη μελάνη με ζελατίνη, έκανα αμέτρητες επιδιορθώσεις με γιαπωνέζικο χαρτί», εξηγεί η Αμπιγκέιλ Κουάντ, επικεφαλής του τμήματος συντήρησης χειρογράφων του αμερικανικού μουσείου. Το 2000, μια ομάδα ερευνητών άρχισε την ανάκτηση των σβησμένων κειμένων. Χρησιμοποίησαν τεχνικές απεικόνισης σε διαφορετικά μήκη κύματος του υπέρυθρου, ορατού και υπεριώδους φωτός (πολυφασματική απεικόνιση). Χάρη σε διαφορετικές μεθόδους ψηφιακής επεξεργασίας, το κείμενο αποκαλύφθηκε στα μάτια των ερευνητών με τρόπο που κανείς δεν το είχε δει για χίλια χρόνια. Ένα μέρος του βιβλίου που είχε σκεπαστεί με ρύπους διαβάστηκε με ακτίνες Χ στο εργαστήριο Stanford Synchrotron Radiation Lightsource (SSRL).
 
 
Ο Αρχιμήδης, στην πραγματεία του «Περί μεθόδου των θεωρημάτων μηχανικής» ασχολείται με την έννοια του απόλυτου απείρου και το Παλίμψηστο περιέχει το μόνο σωζόμενο αντίγραφο του σημαντικού συγγράμματος. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός ισχυρίζεται ότι δύο διαφορετικά σύνολα γραμμών είναι ίσα σε πλήθος, αν και είναι σαφώς κατανοητό ότι είναι άπειρα. Η προσέγγιση αυτή είναι όμοια με έργα του 16ου και του 17ου αιώνα, που οδήγησαν στην επινόηση του λογισμού. Επίσης, μόνο στο Παλίμψηστο βρέθηκε το «Στομάχιον» του Αρχιμήδη, η αρχαιότερη πραγματεία περί συνδυαστικής. Θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης προσπαθούσε να ανακαλύψει με πόσους τρόπους θα μπορούσε να ανασυνδυάζει 14 τμήματα και να κάνει ένα τέλειο τετράγωνο. Η απάντηση είναι : 17.152 συνδυασμούς. Η συνδυαστική θεωρείται ζωτικής σημασίας στην πληροφορική. Εκτός από τα έργα του Αρχιμήδη, στο Παλίμψηστο βρέθηκαν επίσης κρυμμένα ένα σχόλιο πάνω στις «Κατηγορίες» του Αριστοτέλη, καθώς και κείμενα του Υπερείδη, Αθηναίου ρήτορα του «χρυσού αιώνα». Όταν το Παλίμψηστο οδηγήθηκε στο SSRL, αποκαλύφθηκε στην πρώτη σελίδα και η ταυτότητα του γραφέα, που έσβησε τα γραπτά του Αρχιμήδη. Το όνομά του ήταν Ιωάννης Μύρωνας και τελείωσε τη μεταγραφή των προσευχών στις 14 Απριλίου 1229, στην Ιερουσαλήμ! Επίσης, μόνο στο Παλίμψηστο βρέθηκε το «Στομάχιον» του Αρχιμήδη, η αρχαιότερη πραγματεία περί συνδυαστικής. Θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης προσπαθούσε να ανακαλύψει με πόσους τρόπους θα μπορούσε να ανασυνδυάζει 14 τμήματα και να κάνει ένα τέλειο τετράγωνο. Η απάντηση είναι : 17.152 συνδυασμούς. Η συνδυαστική θεωρείται ζωτικής σημασίας στην πληροφορική. Εκτός από τα έργα του Αρχιμήδη, στο Παλίμψηστο βρέθηκαν επίσης κρυμμένα ένα σχόλιο πάνω στις «Κατηγορίες» του Αριστοτέλη, καθώς και κείμενα του Υπερείδη, Αθηναίου ρήτορα του «χρυσού αιώνα». Όταν το Παλίμψηστο οδηγήθηκε στο SSRL, αποκαλύφθηκε στην πρώτη σελίδα και η ταυτότητα του γραφέα, που έσβησε τα γραπτά του Αρχιμήδη. Το όνομά του ήταν Ιωάννης Μύρωνας και τελείωσε τη μεταγραφή των προσευχών στις 14 Απριλίου 1229, στην Ιερουσαλήμ !
ΤΟ ΟΣΤΟΜΑΧΙΟΝ
 
Tο Στομάχιον (ΟΣΤΟΜΑΧΙΟΝ = μάχη με οστά) 
ένα από τα αρχαιότερα ελληνικά παιχνίδια.
 
 
Παίζεται με 14 γεωμετρικά σχήματα που στο σύνολο τους σχηματίζουν ένα τετράγωνο. Ο Ausonius και άλλοι αρχαίοι συγγραφείς αναφέρουν τις εξής φιγούρες:
 
-μια περικεφαλαία
-μια χήνα που πετάει
-έναν πύργο
-μια κολόνα
-έναν ελέφαντα
-ένα αγριογούρουνο
-ένα σκυλί που γαβγίζει
-έναν κυνηγό που παραμονεύει
-έναν αρματωμένο πολεμιστή.
 
Το μαθηματικό πρόβλημα αναφέρεται στο αραβικό κείμενο που μετέφρασε ο Heinrich Suter στα γερμανικά (Archimedis opera omnia, vol. 2, S. 420 ff., ed. J. L. Heiberg, Leipzig 1881):
 
Τα σημεία του Οστομαχίου: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Κ, Λ, Μ, Ν, Ο, Σ, Τ, Φ
 
 
"Σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με γωνίες ΑΒΓΔ,
τέμνουμε την πλευρά ΒΓ στο σημείο κέντρου Ε,
σχεδιάζουμε το τμήμα ΕΖ κάθετα στο ΒΓ,
τραβούμε την διαγώνιο ΑΓ, ΒΖ και ΖΓ,
τέμνουμε το ΒΕ στο σημείο κέντρου Η,
και τραβούμε την κάθετο ΗΤ κάθετα στην ΒΕ.
Κατόπιν, βάζουμε τον χάρακα στο σημείο Η
και με στόχο το Α σχηματίζουμε την γραμμή ΗΚ,
τέμνουμε την ΑΛ στην μέση στο σημείο Μ
και τραβούμε την γραμμή ΒΜ.
Το αρχικό τετράγωνο ΑΒΓΔ χωρίστηκε σε επτά γεωμετρικές επιφάνειες.
Σημειώνουμε το κεντρικό σημείο Ν του τμήματος ΓΔ,
το κεντρικό σημείο Σ του ΖΓ,
τραβούμε το ΕΣ,
τοποθετούμε τον χάρακα στα σημεία Β και Σ
και τραβούμε τις γραμμές ΣΟ και ΣΝ
Έτσι χωρίσαμε το τετράγωνο Ζ-Γ σε επτά γεωμετρικές επιφάνειες,
και ολόκληρο το τετράγωνο σε 14 γεωμετρικές επιφάνειες.


ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΑΚΟΜΑ:
 

Ετικέτες:

ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ